高二数学 圆锥曲线——椭圆

已知椭圆E：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)中，以F₁（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F₁，点B₂（0,b）作圆F₁的两条切线，设与圆的切点为M、N两点。

（1） 若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（√2-1），求此时的椭圆方程。

（2） 是否存在椭圆，使得直线MN的斜率k在区间（-√2/2，-√3/3）内取值？若存在，求出椭圆的离心率的取值范围；若不存在，请说明理由

c=4

（1）解：设直线MN的方程为x+y-b=0 由原点到直线距离可知︱b︱/√2=4（√2-1） 所以b=8-4√2

即B2 为（0，8-4√2） 圆半径r=a-c F1到B2距离为b (没写完）

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