已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒

(1)线段MN在运动的过程中,使四边形MNQP恰为矩形,过C点做垂线交AB于E,QP于F因为PM=QN,且平行所以PM,QN关于CE对称,所以E是MN的中点,所以ME=0.5 AM=1.5 AE=2 MN=1t=1.5SPM/CE=AM/AECE=2根号3所以PM=3根号3/2(2)该矩形的面积为3根号3/2当N到达B点时间是3秒.当Q到达C点的时间是1秒当P到达C点的时间是2秒,所以0======以下答案可供参考======供参考答案1:1)当四边形为矩形时P、Q分别位于AC、BC边 并且AM=BN 则AM=1.5 t=1.5s;2)当t＜1时，S=(2t3*1/2+3*1/2)/2;2>t>1 S=(33*1/2)/2;3)t>2 S=(73*1/2-2t3*1/2)/2供参考答案2:由C点做CD⊥AB于D点(1)当且仅当D为MN的中点时，P、Q同高，四边形MNQP为矩形 此时AM=1.5厘米 所以t=1.5÷1=1.5秒(2)S=0.5（MP+NQ）MN=0.5（MP+NQ） 由于ΔAMP∽ΔADC,ΔANQ∽ΔADC且相似三角形对应边成比例 所以MP/CD=AM/AD,NQ/CD=AN/AD AM=1*t=t AN=1*t+1=t+1 由勾股定理可得AD=2√3 因此可求得MP=t√3，NQ=（t+1）√3 所以S=（t+0.5）√3 t∈[0，5]注明：√3表示3开平方

我学会了

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