(1)在抛物线y²=4x上求一点P,使得点P到直线x-y+4=0的距离最短,并求最短距离

(1)在抛物线y²=4x上求一点P,使得点P到直线x-y+4=0的距离最短,并求最短距离

做直线的平行线,当平行线与抛物线相切时,切点P就是所求的点,p到直线距离就是最短距离,可设平行线为x-y+b=0,x=y-b代入抛物线得,y²-4y+4b=0,相切即△=0,b=1,切点为（1,2）切点到直线x-y+4=0距离为|1-2+4|/根号2=（3根号2）/2======以下答案可供参考======供参考答案1:方法：先设出与该直线平行的直线方程，然后与抛物线联立，deta＝0,得曲线与直线相切，这样两直线间的距离为最小。设直线x-y+k=0.与抛物线y^2=4x联立，得(x+k)^2-4x=0即x^2+(2k-4)x+k^2=0deta=(2k-4)^2-4k^2=0得k=1x^2-2x+1=0,得x=1,则y=2直线x-y+1=0与抛物线相切。则P点坐标为(1,2)则最短距离d=(4-1)/√(2)=√(6)/2供参考答案2:设X-Y+K=0.代入，则Y^2/4-Y+K=0△=0.所以K=1X-Y+1=0d=(4-1）/根号2

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