在复平面上 Z^4+1=0,Z=?
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-02 01:57
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-04-01 01:22
在复平面上 Z^4+1=0,Z=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-04-01 01:46
z^4=-1,
z^4=[cos(2kπ+π）+isin(2kπ+π)],(k∈Z），
根据棣美弗定理，
z=cos[(2kπ+π）/4]+isin(2kπ+π)/4],(k∈Z），
k=0,
z1=cosπ/4+isinπ/4
=√2/2+√2i/2,
k=1,
z 2=cos3π/4+isin3π/4
=-√2/2+√2i/2,
k=2,
z3=cos5π/4+isin5π/4
=-√2/2-√2i/2,
k=3,
z4=cos7π/4+isin7π/4
=√2/2-√2i/2.
z^4=[cos(2kπ+π）+isin(2kπ+π)],(k∈Z），
根据棣美弗定理，
z=cos[(2kπ+π）/4]+isin(2kπ+π)/4],(k∈Z），
k=0,
z1=cosπ/4+isinπ/4
=√2/2+√2i/2,
k=1,
z 2=cos3π/4+isin3π/4
=-√2/2+√2i/2,
k=2,
z3=cos5π/4+isin5π/4
=-√2/2-√2i/2,
k=3,
z4=cos7π/4+isin7π/4
=√2/2-√2i/2.
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-04-01 04:11
z^2=i或z^2=-i
这样z=根号2/2+根号2/2i,或z=-根号2/2-根号2/2i
z=根号2/2-根号2/2i，或z=-根号2/2+根号2/2i
这样z=根号2/2+根号2/2i,或z=-根号2/2-根号2/2i
z=根号2/2-根号2/2i，或z=-根号2/2+根号2/2i
- 2楼网友：夜风逐马
- 2021-04-01 03:16
z1=√2/2+√2i/2 ； z2=√2/2-√2i/2 ； z3=-√2/2+√2i/2 ；z4=-√2/2-√2i/2
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