高考数学最后一道大题

高考数学最后一道大题

一般只会第一个问，

1）定义域为x>0. f'(x) = x+1/x + (a-3)，f(x)单调要求f‘（x）在定义域>0或<0
观察g(x) = x+1/x，易知在x->0 和x->无穷，g(x)->无穷。其极值点在g'(x)=1-1/x^2 = 0处，在定义域内，该点为 x1 = 1.所以 g（x）>2.
所以f'(x)需要在定义域内>0, 即 必须满足 2+a-3>0， a > 1. a 的最小值为1.追问第二问呢?追答2）把f（x）表达式带入，简化后得到方程 -a x^2 + x + ln x =0, 左边设为h（x）
同上，定义域为x>0
方程有2个实根，要求必有一点x0，使得 h‘（x0）=0,且 h（x0）>0
h'(x) = -2ax+1+1/x, 由于x>0,要使h'(x)=0 必须a>0
h'(x) =0 => -2ax^2 +x +1 =0, 有两个根， x0(a) = (1+sqrt(1+8a))/4a 和 x1(a) =(1-sqrt(1+8a))/4a
由于a>0,所以x1<0,不满足条件，所以只有x0(a) 一个极值点,它是a的函数
将h(x0(a)) 对a求导, d h(x0(a))/d a = - x0(a)^2-2ax0(a)*x0'(a)+x0'(a)+x0'(a)/x0(a) = -x0(a)^2 - x0'(a)* (-2a x0 + 1 +1/x0) = -x0(a)^2<0,所以h(x0(a))随a单调递减.
观察a=1时,x0=1,此时h(x0) =0, 既只有一个实根,不满足要求.由于h(x0(a))单调递减,所以当a>1时,h(x0)<0,不满足要求.
综上,a的取值范围为 0同学这个是高考题目吗？我怎么没见过，如果是的话去搜索下标准答案，一般压轴题没多少人帮你解，解得话，都要花半个小时，还要写出来，挺麻烦的，遇到我你幸运吧！我今天没事

这样的题目是纯导数的应用，这种题目已经没什么难度了，主要是求导，再求导，然后分类参数，要不再求导，最后能得出你常规能计算的即可，套路解法。

我做了下，你参考下。

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