（2014?资阳模拟）如图所示，光滑导轨abc与fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段

（2014?资阳模拟）如图所示，光滑导轨abc与fed相距l=0.1m，其中ab、fe段是倾角θ=60°的直轨道，bc、ed段是半径r=0.6m的圆弧轨道且与ab、fe相切，轨道末端c、d点切线与一放置在光滑水平地面上、质量M=2kg的木板上表面平滑连接．在abef间有垂直于轨道平面向下、B＝105T的匀强磁场，定值电阻R=1Ω．把质量为m=1kg、电阻不计的金属杆从距b、e高h=1m的导轨上静止释放，杆在直轨道上先加速后匀速下滑．如果杆与木板间摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：（1）杆运动到cd时对轨道的压力F大小及杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q；（2）要使杆不从木板上掉下的木板最小长度s．

（1）设杆滑到be处时速度为v1，由题意知此时杆匀速下滑，有：
   BlI-mgsinθ=0…①
   E=Blv1…②
I＝
E
R …③
由①②③联立得：v1=
mgRsinθ
B2l2 =
1×10×1×sin60°
(10



5 )2×0．12 m/s=



3 m/s…④
由能量守恒：
mgh＝
1
2 mv12+Q…⑤
则得：Q=mgh-
1
2 m
v 2
1
=1×10×1-
1
2 ×1×（



3 ）2=8.5J…⑥
设杆滑到cd处时速度为v2，杆受到轨道支持力为F′，由动能定理有：
mg?r(1?cosθ)＝
1
2 mv22?
1
2 mv12…⑦
cd处：F′?mg＝
mv22
r …⑧
由牛顿第三定律：F=F′…⑨
联解④⑦⑧⑨得：F′=2mg（1-cosθ）+m

v 2
1

r =2×1×10×（2-cos60°）-1×
(



3 )2
0.6 =25（N）…⑩
（2）由⑦得：v2=




v 2
1
+2gr(1?cos60°) =



(



3 )2+2×10×0.6×(1?cos60°) m/s=3m/s
杆滑上木板后，杆与木板在相互间摩擦力作用下运动，设经过时间t共同运动，则：
对杆：μmg=ma，a=μg=0.2×10=2（m/s2）…（11）
对木板：μmg=Ma′，a′=
μmg
M =
0.2×1×10
2 =1（m/s2）…（12）
共同运动时有：v2-at=a′t…（13）
则得：t=
v2
a+a′ =
3
2+1 s=1s…（14）
此过程杆的位移 x＝v2t?
1
2 at2=3×1-
1
2 ×2×12=2（m）…（15）
木板的位移 x′＝
1
2 a′t2=
1
2 ×1×12=0.5m…（16）
则有木板最小长度s=x-x′=2m-0.5m=1.5m…（17）
答：
（1）杆运动到cd时对轨道的压力F大小为25N，杆由静止下滑到cd的过程中R上产生的焦耳热Q为8.5J；
（2）要使杆不从木板上掉下的木板最小长度s为1.5m．

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