统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x3-380x+8（0＜x≤120），已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）求汽车从甲地到乙地匀速行驶的耗油量S（升）与行驶速度x（千米/小时）的函数关系式；（Ⅱ）当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量S最少？最少为多少升？

（Ⅰ）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
100
x 小时，则
依题意得S=（
1
128000 x3-
3
80 x+8）?
100
x =
1
1280 x2+
800
x ?
15
4 （0＜x≤120）；
（Ⅱ）S′=
x3?803
640x2 （0＜x≤120）．
令S′=0，得x=80．
当x∈（0，80）时，S′＜0，S是减函数；
当x∈（80，120）时，S′＞0，S是增函数．
∴当x=80时，S取到极小值11.25．
∵S在（0，120]上只有一个极值，
∴它是最小值．
故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．

（ⅰ）由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了 100 x 小时，…（2分） ∴f（x）=（ 1 120000 x3- 1 50 x+ 18 5 ）? 100 x = 1 1200 x2+ 360 x ?2（0＜x≤100）．         …（5分） （ⅱ）由（ⅰ）有，f′（x）= x3?216000 600x2 ．   …（8分） 令f′（x）=0，得x=60．      …（9分） ①当x∈（0，60）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；    …（10分） ②当x∈（60，100]时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；  …（11分） ∴当x=60，即汽车的行驶速度为60（千米/时）时，从甲地到乙地的耗油量f（x）为最少，最少耗油量为f（60）=7（升）．         …（12分）

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