已知函数f(x)=-x+1,x<0 f（x）=x-1，x>=0 则求不等式x+(x+1)f(x+1)<=1的解集

已知函数f(x)=-x+1,x<0 f（x）=x-1，x>=0 则求不等式x+(x+1)f(x+1)<=1的解集

x+1>=0时,x>=-1,f(x+1)=(x+1)-1=x

不等式为 x+(x+1)x<=1

∴x²+2x-1<=0

∴-1-√2<=x<=-1+√2

∴-1<=x<=-1+√2

x+1<0时,x<-1,f(x+1)=-(x+1)+1=-x

不等式为 x-(x+1)x<=1

∴x²+1>=0,x∈R

∴x<-1

综上,x<√2-1,即解集为(-∞,√2-1]

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