如何证明二次函数f(x)=ax2+x(a属于R.a>0)为凹函数
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-15 13:37
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-02-15 03:54
如何证明二次函数f(x)=ax2+x(a属于R.a>0)为凹函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-02-15 05:20
对f(x)=ax^2+x求导
f(x)'=2ax+1
对f(x)'在求导
f(x)''=2a
因为a>0
所以f(x)''=2a>0
二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R.a>0)为凹函数成立
f(x)'=2ax+1
对f(x)'在求导
f(x)''=2a
因为a>0
所以f(x)''=2a>0
二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R.a>0)为凹函数成立
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-15 07:14
对f(x)=ax2+x求导得f(x)'=a2x=1
对f(x)'在求导得f(x)''=a2
因为a>0所以f(x)''=a2>0
二次函数f(x)=ax2+x(a属于r.a>0)为凹函数成立
- 2楼网友：鸠书
- 2021-02-15 06:16
先配平方，f(x)=a[x+1/(2a)]^2-1/(4a)
其中，-1/(4a)为常数，
x=-1/(2a)时，[x+1/(2a)]^2的值最小，
x距离-1/(2a)越远，[x+1/(2a)]^2的值也就越大。
因为 a>0，所以
x=-1/(2a)时，a[x+1/(2a)]^2的值最小，f(x)的值也最小；
x距离-1/(2a)越远，a[x+1/(2a)]^2的值越大，f(x)的值也就越大。
因此，函数为凹函数。
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