如图，在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAC=120°，E在AB上，且∠AED=105°．求证：BE=BD．

如图，在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAC=120°，E在AB上，且∠AED=105°．
求证：BE=BD．

证明：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAC=120°，
∴AD为∠BAC的平分线，即∠EAD=60°，AD⊥BC，
在△AED中，∠AED=105°，∠EAD=60°，
∴∠ADE=15°，又∠ADB=90°，
∴∠EDB=75°，
又∵∠DEB=180°-105°=75°，
∴∠DEB=∠EDB，
∴BE=BD．解析分析：由三角形ABC为等腰三角形，且D为底边BC的中点，利用三线合一得到AD为顶角平分线，AD垂直于BC，由顶角的度数求出∠EAD的度数，在三角形AED中，利用三角形的内角和定理求出∠ADE的度数，再由∠ADB为直角，由∠ADB-∠ADE求出∠EDB的度数，再由邻补角定义求出∠DEB的度数，得到∠DEB=∠EDB，利用等角对等边可得出BE=BD，得证．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，以及邻补角定义，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．

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