如图,四面体ABCS中,SA、SB、SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点,求

如图,四面体ABCS中,SA、SB、SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点,求
1)BC与平面SAB所成的角2)SC与平面ABC所成角的正弦值

1、SA、SB、SC两两垂直 有SC垂直面SAB,斜线CB在面SAB上的射影为SB,故BC与平面SAB所成的角即为∠SBC=60度
2、SA垂直SB,故SAB为直角三角形,又角SAB=45度,故角SAB=45度,所以SAB为等腰直角三角形,M为AB中点,故SM垂直AB,角SCM为SC与平面ABC所成角,在直角三角形SAB中,设AB=a,则SM=a/2,SB=根号2a/2,在直角三角形SBC中,SC=根号6a/2,故在直角三角形SMC中,tan∠SCM=SM/SC=根号6/6,故sin∠SCM=根号7/7

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