函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象

函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象

Y =[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]
e^x-e^(-x)≠0
e^x-1/e^x≠0
e^(2x)≠1,x≠0
定义域为x∈R,x≠0
f(-x)=[e^(-x)+e^x]/[e^(-x)-e^x]=-f(x)
∴f(x)为奇函数，图相关于原点对称
 x>0时，e^x>1,0      e^x-e^(-x)>0, e^x+e^(-x)>0,
     ∴y=[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]>0
        y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1]                 （上下同时乘以e^x)
         =[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1]
        =1+2/[e^(2x)-1]
        e^(2x)-1>0     2/2/[e^(2x)-1]>0
       ∴1+ 2/2/[e^(2x)-1]>1
    ∴ x>0时，y>1
 
   又 e^(2x)-1,递增，2/2/[e^(2x)-1]递减
   ∴（0，+∞）函数为减函数
   
那么，（0，+∞）上的图像大致为
  递减的，x无限接近0时，y无限接近+∞
                x无限趋近+∞时，y无限接近1
   即以y轴和y=1为渐近线 
 
根据对称性
   （-∞，0）时，以y轴和y=-1为渐近线，减函数 

 

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