点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点

点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点

点M（x,2x+3)点N（x,0)点P（0,a）一、P为顶点向量PM(x,2x+3-a)向量PN(x,-a)|PM|^2=x^2+(2x+3-a)^2|PN|^2=x^2+(-a)^2又|PM|^2=|PN|^2(2x+3）^2-2a(2x+3)=0x=-3/2,x=a-3/2PM⊥PNx^2+(2x+3-a)*(-a)=01、x=-3/2代入无解2、x=a-3/2代入（a-3/2)-a^2=0a=3/4P(0,3/4)二、M为顶点向量PM(x,2x+3-a)向量NM(0,2x+3)|PM|^2=x^2+(2x+3-a)^2|NM|^2=(2x+3)^2又|PM|^2=|PN|^2x^2-2a(2x+3)+a^2=0PM⊥NM(2x+3-a)(2x+3)=0x=-3/2,x=(a-3)/21、x=-3/2代入a=±3/2P(0,3/2）,P（0-3/2）2、x=(a-3)/2代入a=1,a=-3P(0,1）P(0,-3）三、N为顶点向量NM(0,2x+3)向量PN(x,-a)|NM|^2=(2x+3)^2|PN|^2=x^2+a^2|NM|^2=|PN|^2PM⊥NMa(2x+3)=0x=-3/2,a=01、x=-3/2代入无解2、a=0代入x=-1,x=-3P(0,0）======以下答案可供参考======供参考答案1:满足条件的点P的坐标是（0,0)，理由如下： 设M（a，2a+3），当a=2a+3时，能使△NMP为等腰直角三角形， 所以a=-3，即M（-3，-3） 此时P（0,0）。供参考答案2:wo 来做任务打扰了

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