角ABC的对边分别为abc,且bcosC=3acosB-ccosB
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-02 20:00
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-02 07:52
若三角形ABC的面积是2根号2，且b=2根号2，求边a和边c的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-03-02 08:34
由：bcosC＝3acosB－ccosB
得：sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB
∴sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB
即：sin(B＋C)＝3sinAcosB
得：sin(π－A)＝sinA＝3sinAcosB
∴cosB＝1／3
又：b²＝a²＋c²－2accosB，b＝2√2
∴8＝a²＋c²－2ac／3 ①
又：SΔ＝½acsinB＝½×ac×2√2／3＝2√2
∴ac＝6 ②
由①②联立解得：
a＝c＝√6
得：sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB
∴sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB
即：sin(B＋C)＝3sinAcosB
得：sin(π－A)＝sinA＝3sinAcosB
∴cosB＝1／3
又：b²＝a²＋c²－2accosB，b＝2√2
∴8＝a²＋c²－2ac／3 ①
又：SΔ＝½acsinB＝½×ac×2√2／3＝2√2
∴ac＝6 ②
由①②联立解得：
a＝c＝√6
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-02 08:47
1
因为根据正弦定理，a/sina=b/sinb=c/sinc=k
所以，由bcosc=3acosb-ccosb得
sinbcosc=3sinacosb-sinccosb
所以sinbcosc+sinccosb=3sinacosb
所以sin(b+c)=3sinacosb
所以sin[180度-(b+c)]=3sinacosb
所以sina=3sinacosb
即cosb=1/3
2
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