(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5)(1+1/4*6)…(1+1/2013*2015)

我需要具体的过程！谢谢~

规律为（n+1）²

前面很多人回答了，我就写一下规律吧，推导出此类题目的公式，可以不局限于具体数字，对于此类题目改变数字也可以很容易求出。
考察一般项第k项：
1+ 1/[k(k+2)]=[k(k+2)+1]/[k(k+2)]=(k²+2k+1)/[k(k+2)]=(k+1)²/[k(k+2)]
[1+1/(1×3)][1+1/(2×4)]+...+[1+1/n(n+2)]
=[2²/(1×3)][3²/(2×4)]...[(n+1)²/n(n+2)]
=2²×3²×...×(n+1)²/[(1×3)×(2×4)×...×n(n+2)]
=2²×3²×...×(n+1)²/[(1×2×...×n)(3×4×...×(n+2)]
=2²×3²×...×(n+1)²/[1×2×(3²×4²×...×n²)×(n+1)×(n+2)]
=2²×(n+1)²/[2(n+1)(n+2)]
=2(n+1)/(n+2)
对于本题，n=2013
原式=2×(2013+1)/(2013+2)=4028/2015

=(4/1*3)(9/2*4)(16/3*5)......(2014^2/2013*2015) =2^2*3^3*...*2014^2/(1*3*2*4*3*5*...*2013*2015) =2^2*3^3*...*2014^2/(2*3^2*4^2*...*2013^2*2014*2015) =2*2014/2015=4028/2015

每一个括号内的通项为：1+[1/n(n+2)]=[n(n+2)+1]/[n(n+2)] =[n^2+2n+1]/[n(n+2)] =(n+1)^2/[n(n+2)] =[(n+1)/n]*[(n+1)/(n+2)] 所以：原式 =[(2/1)*(2/3)]*[(3/2)*(3/4)]*[(4/3)*(4/5)]*……*[(2014/2013)*(2014/2015)] 从第二项起，相邻两项直接约分 2*2014/2015=4028/2015

由于1+1/[n*（n+2）]=[（n+1）^2]/[n*（n+2）] 所以 (1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5)(1+1/4*6)…(1+1/2013*2015)=[（2014！）^2]*2/[2014*2015*（2013！）^2]=4028/2015

[1＋1/（1*3）]*[1+1/(2*4)]*[1+1/(3*5)]*...*[1+1/(97*99)]*[1+1/(98*100)] =（2*2/1*3）*（3*3/2*4）*（4*4/3*5）*（5*5/4*6）*...*（98*98/97*99）*（99*99/98*100） =2/1*99/100 =1.98 这样可能看不懂，只要你把我列的那一步写成分数的形式看一下规律，错位抵消！先消掉分子的上的平方，再一遍消掉分母，最后就剩下首尾的相乘！方法绝对正确呵呵！

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