棣莫弗公式是啥？
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解决时间 2021-04-14 07:43
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-04-13 23:06
棣莫弗公式是啥？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-04-14 00:33
复数乘方用三角表示式来解比较简便.
复数r(cosθ+isinθ)的n次方是：
z^n=[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
n∈N.
复数开方也用三角表示式来解比较简便.
复数r(cosθ+isinθ)的n次方根是：
(n次根号r){cos[(θ+2kπ)/n]+isin[(θ+2kπ)/n]
(k=0,1,2,......). n∈N.
这两条公式叫做棣莫弗公式
棣莫弗公式证明:
先引入欧拉公式：e^ix = cosx + isinx
将e^t，sint ， cost 分别展开为泰勒级数：
e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + …… + t^n/n！+ ……
sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-……
cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-……
将t = ix 代入以上三式 ，可得欧拉公式
应用欧拉公式，（cosx＋isinx）^n = (e^ix)n
=e^inx
=cos(nx)+isin(nx)
复数r(cosθ+isinθ)的n次方是：
z^n=[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
n∈N.
复数开方也用三角表示式来解比较简便.
复数r(cosθ+isinθ)的n次方根是：
(n次根号r){cos[(θ+2kπ)/n]+isin[(θ+2kπ)/n]
(k=0,1,2,......). n∈N.
这两条公式叫做棣莫弗公式
棣莫弗公式证明:
先引入欧拉公式：e^ix = cosx + isinx
将e^t，sint ， cost 分别展开为泰勒级数：
e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + …… + t^n/n！+ ……
sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-……
cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-……
将t = ix 代入以上三式 ，可得欧拉公式
应用欧拉公式，（cosx＋isinx）^n = (e^ix)n
=e^inx
=cos(nx)+isin(nx)
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