【mathematica】如何用该软件求下题

【mathematica】如何用该软件求下题
八颗黑白棋子如图所示围城一圈,然后在两颗同色的棋子中间放颗白棋 在不同色棋子之间放黑棋 放好一圈后拿走上一次的一圈 问棋子变化有何规律? 求具体编程黑色为1 白色为0 参考答案是i=0 a=｛0,1,0,1,1,1,0,1,0｝i=1 a=｛1,1,1,0,0,1,1,1,1｝ ：：i=8 a=｛0,0,0,0,0,0,0,0,0｝求具体解题过程

作业想必已经交了吧,那就来答一下：
(* 1为黑,0为白 *)
lst = RandomInteger[1, 8];
FixedPointList[BitXor @@@ Partition[#, 2, 1, 1] &, lst] // MatrixForm
顺便进一步尝试后会发现这个现象似乎在棋子数为2的n方时就必然会出现.