某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数

解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，
从而利润 f(x)={-12x2+300x-20000，0≤x≤40060000-100x，x＞400.
（2）当0≤x≤400时，f（x）= -12(x-300)2+25000，
所以当x=300时，有最大值25000；
当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，
所以f（x）=60000-100×400＜25000．
所以当x=300时，有最大值25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．

解：（1）当0≤x≤400 时，f(x)=400x-
12x2-20000-100x=-
12x2+300x-20000；
当x＞400 时，f（x）=80000-20000-100x=-100x+60000；
综上所述：f(x)=
-
12x2+300x-20000，(0≤x≤400)-100x+60000
​ (x＞400) ​​．
（2）当0≤x≤400时，f(x)=-
12(x-300)2+25000，
∴当x=300 时，f（x）max=25000；
当x＞400 时，f（x）=-100x+60000 是减函数，
∴f（x）＜-100×400+60000=20000；
综上所述，当x=300 时，f（x）max=25000．
所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元．点评：本题考查了分段函数模型的应用，当分段函数求最值时，要分别在每一区间上求出最值，通过比较得出整个定义域上的最值

解：
(1)由题意知
当月产量为x时，总成本为20000-100x元
∵利润=总收益-总成本
∴ f(x)={60000-100x(x＞400) 300x-½x²-20000（0≤x≤400）
(2) ∵当0≤x≤400时， f(x)=300x-½x²-20000
∴解二次函数得当x=300时，函数有最大值25000，
∵当x＞400时， f(x)=60000-100x为减函数，
∴当x=400时，代入 f(x)=60000-100x 得f(x)=20000＜25000
∴当x=300时，函数f(x)有最大值为25000
即当月产量为300时，公司所获利润最大，为25000元

解：（1）当0≤x≤400 时，f(x)=400x-12x2-20000-100x=-
12x2+300x-20000；
当x＞400 时，f（x）=80000-20000-100x=-100x+60000；
综上所述：f(x)=
-
12x2+300x-20000，(0≤x≤400)-100x+60000
​ (x＞400) ​​．
（2）当0≤x≤400时，f(x)=-
12(x-300)2+25000，
∴当x=300 时，f（x）max=25000；
当x＞400 时，f（x）=-100x+60000 是减函数，
∴f（x）＜-100×400+60000=20000；
综上所述，当x=300 时，f（x）max=25000．
所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元

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