求经过点Q(3,0)与圆x²+y²=4相切的方程

已知圆的标准方程为(x-1)²+y²=1
设该圆的圆心为(m,n),半径为r，其标准方程为(x-m)²+(y-n)²=r²
q在圆x²+y²-2x=0的外部，故而这两个圆是外切
两个圆心之间的距离，等于这两个圆的半径和，故而有
(m-1)²+n²=(r+1)²
所求之圆与直线x+√3y=0相切，那么圆心到直线的距离等于半径r，故而有
｜m+n√3｜/2=r
点q在圆上，故而，有
(3-m)²+(-√3-n)²=r²
解上述方程组即可 
最终解得2组解
m=0,n=-4√3,r=6
m=4,n=0,r=2
对应的方程为
x²+(y-4√3)²=6²
(x-4)²+y²=2²