若关于X的方程lg(ax)*lg(ax＾2)=4的所有解都大于1，其实数a的取值范围

过程

ax²>0,可知a>0

lg(ax)×lg(ax²)=(lga+lgx)(lga+2lgx)=2lg²x+3lga×lgx+lg²a=4

2lg²x+3lga×lgx+lg²a-4=0

令t=lgx,则2t²+3lga×t+lg²a-4=0

x>1时t>0,即方程所有的解都大于0

两根之和 -3lga>0, lga<0

两根之积 lg²a-4>0, lga>2或lga<-2

方程有解 △=9lg²a-8(lg²a-4)=lg²a+32>0

∴lga<-2

∴0<a<10^(-2)=0.01

即a的范围为(0,0.01)

lg(ax)*lg(ax＾2)=4

(lga+lgx)(lga+2lgx)=4

2lg^2x+3lga lgx+lg^2a-4=0

方程有解9lg^2a-8(lg^2a-4)=lg^2a+32>=0 lga>=4根号2或lga<=-4根号2

则两个解都大于1，则lgx1>0 lgx2>0

lgx1+lgx2>0 lgx1*lgx2>0

3lga<0 lg^2a-4>0 lga<0 lga<-2 或lga>2 交集是 所以lga<=-4根号2

0<a<=10^(-4根号2)

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息