limx趋近于0，（cosx) ^1/1-cosx等于多少？？
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解决时间 2021-12-30 10:48
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-12-29 11:45
limx趋近于0，（cosx) ^1/1-cosx等于多少？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2022-01-10 04:30
当x趋于0时，cosx~1-(1/2)x^2
原式等价于(1-(1/2)x^2)^(2/x^2)
设1/u=-(1/2)x^2，则原式等价于u趋于负无穷大，(1+1/u)^(-u)
此极限为1/e
原式等价于(1-(1/2)x^2)^(2/x^2)
设1/u=-(1/2)x^2，则原式等价于u趋于负无穷大，(1+1/u)^(-u)
此极限为1/e
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2022-01-10 05:08
limx→0 （1-cosx）*sinx/x³= （sinx-cosxsinx）/x³=（sinx-1/2 *sin2x）/x³=（cosx-1/2*cos2x*2）/3x²=（cosx-cos2x）/3x²=（-sinx+2sin2x）/6x=（-cosx+2cos2x*2）/6=（-1+2*1*2）/6=1/2
或者一开始直接对分式上下求导也行。
这题是符合洛必达法则的0比0形式题目，你回顾使用条件，并且求导部分不错就行了
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