已知函数f(x)=Asin (wx+φ),(A>0,0<w<=2且0<=φ<=π)是R上的偶函数,其图像过点M（0，2），

已知函数f(x)=Asin (wx+φ),(A>0,0<w<=2且0<=φ<=π)是R上的偶函数,其图像过点M（0，2），又f(x)的图像关于点N(3π/4，0）对称且在区间[0，π]上是减函数，求f(x)的解析式

过点M（0,2）且偶函数，得A=2，φ=π/2
在[0，π]上是减函数,关于点N(3π/4，0）对称得周期T=4*3π/4=3π,所以w=2/3.f(x)=Asin (wx+φ)的表达式，字母的值代入即可

 解：（1）由最低点为m(2π3，-2)得a=2． 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得t2=π2， 即t=π，ω=2πt=2ππ=2 由点m(2π3，-2)在图象上的2sin(2×2π3+φ)=-2，即sin(4π3+φ)=-1 故4π3+φ=2kπ-π2，k∈z∴φ=2kπ-11π6 又φ∈(0，π2)，∴φ=π6，故f(x)=2sin(2x+π6) （2）∵x∈[π12，π2]，∴2x+π6∈[π3，7π6] 当2x+π6=π2，即x=π6时，f（x）取得最大值2；当2x+π6=7π6 即x=π2时，f（x）取得最小值-1， 故f（x）的值域为[-1，2]

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