永发信息网

若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)²+1/(b-c)²+1/(c-a)²】的算术平方根是有理数

答案:3  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-05-02 00:44
  • 提问者网友:捧腹剧
  • 2021-05-01 18:49
若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/(a-b)²+1/(b-c)²+1/(c-a)²】的算术平方根是有理数
最佳答案
  • 五星知识达人网友:几近狂妄
  • 2021-05-01 20:16
设: a-b=m, b-c=n, 则a-c=m+n
原式=1/m^2+1/n^2+1/(m+n)^2
={(mn)^2+[(m+n)m]^2+[(m+n)n]^2}/[mn(m+n)]^2
分母已是完全平方式,只看分子即可:
分子=(mn)^2+m^4+2nm^3+(mn)^2+n^4+2mn^3+(mn)^2
=m^4+2(mn)^2+n^4 +2mn(m^2+n^2) +(mn)^2
=(m^2+n^2)^2 +2mn(m^2+n^2) +(mn)^2
=(m^2+n^2+mn)^2
因为分子也是完全平方式,所以开方后分子、分母都是有理数
所以……
全部回答
  • 1楼网友:青灯有味
  • 2021-05-01 22:42
a是最小的正整数,则a=1 |2+b|+(3a+2c)^2=0 则由绝对值和平方的非负性 2+b=0 且3a+2c=0 所以 a=1 b=-2 c=-3/2
  • 2楼网友:老鼠爱大米
  • 2021-05-01 21:45

设a-b=m,b-c=n,c-a=k 则m+n+k=0,k=-(m+n) 根号下1/(a-b)的平方+1/(b-c)的平方+1/(c-a)的平方=根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2) 1/m^2+1/n^2+1/k^2=1/m^2+1/n^2+1/(m+n)^2 =(m^2+n^2)/(m^2n^2)+1/(m+n)^2 ={[(m+n)^2-2mn](m+n)^2+m^2+n^2}/[mn(m+n)]^2 =(m+n-mn)^2/[mn(m+n)]^2 根号下(1/m^2+1/n^2+1/k^2)=|m+n-mn|/|mn(m+n)| 因为a,b,c为两两不相等的有理数, 所以)=|m+n-mn|/|mn(m+n)|是有理数 即题目得证

采纳下哈 谢谢

我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯