对1-25这25个号码每次随机抓取（可重复），n次抓取后，25个号码全部被抓取过的概率是多少？

对1-25这25个号码每次随机抓取（可重复），n次抓取后，25个号码全部被抓取过的概率是多少？

设a1为号码1被抓取的次数，a2是号码2被抓取的次数，……
则a1+a2+……+a25=n. (1)
（a）那么n次抓取，总共可能的抓取组合为是式(1)的非负解的个数。
（b）n次抓取，25个号码均至少被抓过一次，那么总共的组合数就是满足式(1)的{a1≥1,a2≥1, ……,a25≥1}的解的总数。
令b1=a1-1,b2=a2-1,……,b25=a25-1,那么
b1+b2+……+b25=n-25. (2)
所以n次抓取，25个号码全部被抓过的组合数就相当于(2)的非负解的个数。

这就好做了，问题(a)的解就是从1~25中有放回的抽取n个元素，总共的抽取方法数C(n+25-1,n).
同样，问题(b)就是从1~25中又放回的抽取n-25个元素的总抽取方法数C(n-1,n-25).
答案应该是
当n<25,P=0;
当n≥25,P=C(n-1,n-25)/C(n+24,n)。当n越大。P趋近与1.追问感谢回答，不过，n次抓取总共抓取的可能不应该是25^n（25的n次方）种吗？哎，离开学校很久了，很多知识已经完全不理解了。也请看一下我的补充问题里，自己的解答，不知道有没有错在哪里追答如果要考虑球的抽取顺序，那么应该是25^n。但若不计球的抽取顺序，则应该是C(n+24,n)种。上面的解法是在不考虑球的抽取顺序下计算的（当然这种计算方法也比较好计算），所以分母部分也应该是用不计抽取顺序的方法算出来的。

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