三个平面两两相交,有三条交线,某两交线有一个公共点,求证：这个公共点也在第三条交线上。

三个平面两两相交,有三条交线,某两交线有一个公共点,求证：这个公共点也在第三条交线上。

令A、B、C为三个平面。
令直线AB为A平面与B平面的交线，则：
　＜1－1＞直线AB上的任何一点，必同时属於A平面与B平面。
　＜1－2＞所有同时属於A平面与B平面的点，必在直线AB之上。
令直线AC为A平面与C平面的交线，则：
　＜2－1＞直线AC上的任何一点，必同时属於A平面与C平面。
　＜2－2＞所有同时属於A平面与C平面的点，必在直线AC之上。
令直线BC为B平面与C平面的交线，则：
　＜3－1＞直线BC上的任何一点，都同时属於B平面与C平面。
　＜3－2＞所有同时属於B平面与C平面的点，必在直线BC之上。

依题意，假设直线AB与直线AC相交於X点。
因为X点在在直线AB上，依据＜1－1＞，X点必同时属於A平面与B平面。
因为X点在在直线AC上，依据＜2－1＞，X点必同时属於A平面与C平面。
综合以上，X点必同时属於B平面与C平面，依据＜3－2＞，X点必在直线BC之上，因此这个公共点必在第三条交线之上。

证毕。

三条交线  两两共面   如果有交点   设αβγ   αβ交于m   βγ交于n  γα交于k  设mn交于点a   则αβ必相交   且交线过a 如果 mnk无交点   共面直线无交点   则平行     所以命题成立

反证法，so easy

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