2分之1+2的2次方分之1+......2的N次方分之1的值为

2分之1+2的2次方分之1+......2的N次方分之1的值为

扩大二倍，再相减就可以了。

令S=1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)

则2S=1/4+1/8+……+1/[2^(n+1)]

2S-S=S=1/[2^(n+1)]-1/2

所以1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)=1/[2^(n+1)]-1/2

利用高斯算法可以这样求取。

1、当n为奇数时

1/2 + n/2 = (1/2)(n + 1)

2/2 + (n - 1)/2 = (1/2)(n + 1)

3/2 + (n - 2)/2 = (1/2)(n + 1)

…………………………………………………………………………

这样的和有(n - 1)/2项，中间项是[(n + 1)/2]/2，所以

1/2 + 2×(1/2) + 3×(1/2) + 4×(1/2) + ……………… + n×(1/2)

= [(n - 1)/2]×[(1/2)(n + 1)] + [(n + 1)/2]/2

= (1/4)n(n + 1)

2、当n为偶数时

1/2 + n/2 = (1/2)(n + 1)

2/2 + (n - 1)/2 = (1/2)(n + 1)

3/2 + (n - 2)/2 = (1/2)(n + 1)

…………………………………………………………………………

这样的和有n/2项，所以

1/2 + 2×(1/2) + 3×(1/2) + 4×(1/2) + ……………… + n×(1/2)

= (1/2)(n + 1)×(n/2)

= (1/4)n(n + 1)

*******************************************************************************

其实这是首项为1/2，公差为1/2的等差数列前n项和问题。

1/2 + 2×(1/2) + 3×(1/2) + 4×(1/2) + ……………… + n×(1/2)

= (1/2 + n/2)n/2

= (1/4)n(n + 1)

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