设矩阵AB=A+2B，且A=(300 110 014)，求B
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解决时间 2021-03-28 04:37
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-27 16:43
设矩阵AB=A+2B，且A=(300 110 014)，求B
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-03-27 16:53
AB=A+2B
即(A-2E)B=A，使用初等行变换
代入得到(A-2E,A)=
1 0 0 3 0 0
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4 r2-r1
~
1 0 0 3 0 0
0 -1 0 -2 1 0
0 1 2 0 1 4 r3+r2,r2*(-1),r3/2
~
1 0 0 3 0 0
0 1 0 2 -1 0
0 0 1 -1 1 2
于是解得B=
3 0 0
2 -1 0
-1 1 2
即(A-2E)B=A，使用初等行变换
代入得到(A-2E,A)=
1 0 0 3 0 0
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4 r2-r1
~
1 0 0 3 0 0
0 -1 0 -2 1 0
0 1 2 0 1 4 r3+r2,r2*(-1),r3/2
~
1 0 0 3 0 0
0 1 0 2 -1 0
0 0 1 -1 1 2
于是解得B=
3 0 0
2 -1 0
-1 1 2
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