已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2

由f(x/y)=f(x)-f(y)，f(x)-f(1/x-3)≤2得f(x（x-3）)≤2
由f(2)=1得f(x（x-3）)-f(2)≤f(2)；由f(x/y)=f(x)-f(y)，得f(1/2x（x-3）)≤f(2)；
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,得1/2x（x-3)＞0;1/2x（x-3）≤2
得-1≤x＜0∪3＜x≤4

解: (1) . 令x=y=1 得f(1)=f(1)-f(1)=0 (2) ,f(x/y)=f(x)-f(y) 所以f(x/y) f(y) = f(x) 令y=6, x=36,得 f(6) f(6) = f(36) 即f(36)=2f(6)=2 所以不等式 f（x 3）-f（1/x）﹤2可化简为 f[(x 3)*x] < f(36) 因为f(x)是定义在｛x|x＞0｝上的增函数 所以有 x 3 > 0 1/x > 0 (x² 3x) < 36 解得: 0 < x < (-3 根号153)/2

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