已知函数f（x）为R上的减函数，且值域为R，点A（-1，2）和点B（1，1）在f（x）的图象上，f-1（x）是它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集为

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解决时间 2021-01-04 00:30

提问者网友：鐵馬踏冰河
2021-01-03 02:38

已知函数f（x）为R上的减函数，且值域为R，点A（-1，2）和点B（1，1）在f（x）的图象上，f-1（x）是它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集为________．

最佳答案

五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
2021-01-03 03:35

（2，4）解析分析：根据题意可知f（-1）=2，f（1）=1则f-1（2）=-1，f-1（1）=1，然后化简不等式得f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1），最后根据反函数的单调性建立关系式，解之即可求出x的范围．解答：∵连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，2）、B（1，1）在它的图象上∴f（-1）=2，f（1）=1则f-1（2）=-1，f-1（1）=1∵|f-1（log2x）|＜1∴f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1）而y=f-1（x）在R上单调递减∴1＜log2x＜2即2＜x＜4故

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1楼网友：神鬼未生
2021-01-03 04:59

这下我知道了

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