已知fx=1/2-1/(2x+1)求证函数fx是奇函数
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解决时间 2021-02-04 02:08
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-02-03 07:39
已知fx=1/2-1/(2x+1)求证函数fx是奇函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-03 07:46
解函数的定义域为
由fx=1/2-1/(2^x+1)
得f(-x)=1/2-1/(2^(-x)+1)
=1/2-2^x/(1+2^x)
=1/2-（1+2^x-1)/(1+2^x)
=1/2-[1-1/(1+2^x)]
=-1/2+1/(1+2^x)
=-[1/2-1/(2^x+1)]
=-f(x)
即f（-x）=-f(x)
故函数fx是奇函数
由fx=1/2-1/(2^x+1)
得f(-x)=1/2-1/(2^(-x)+1)
=1/2-2^x/(1+2^x)
=1/2-（1+2^x-1)/(1+2^x)
=1/2-[1-1/(1+2^x)]
=-1/2+1/(1+2^x)
=-[1/2-1/(2^x+1)]
=-f(x)
即f（-x）=-f(x)
故函数fx是奇函数
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-02-03 09:04
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=1/(-2x+1)=-f(x)+g(x)
又f（x）+g（x）=1/(2x+1)
两式相加：2g(x)=1/(2x+1)+1/(1-2x)=2/(1-4x^2)
g(x)=1/(1-4x^2)
f(x)=1/(2x+1) -1/(1-4x^2)=-2x/(1-4x^2)
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