若AB=BA，AC=CA，证明：A，B，C是同阶矩阵。该如何证明呢？

同上

由于A和B能做乘法，所以A的列数=B的行数，否则矩阵乘法无法进行。
同样B和A也能做乘法，所以B的列数=A的行数。
设A是m*n矩阵，则B一定是n*m矩阵。
那么AB就是m*m矩阵，BA就是n*n矩阵。
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵。
同理：A和C也是同阶方阵。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。
扩展资料
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

由于A和B能做乘法，所以A的列数=B的行数，否则矩阵乘法无法进行。 同样B和A也能做乘法，所以B的列数=A的行数。 设A是m*n矩阵，则B一定是n*m矩阵。 那么AB就是m*m矩阵，BA就是n*n矩阵。 由AB=BA可知m=n. 所以A和B是同阶方阵。 同理：A和C也是同阶方阵。

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到，就可以证明了。 证： 由于a和b能做乘法，所以a的列数=b的行数，否则矩阵乘法无法进行。 同样b和a也能做乘法，所以b的列数=a的行数。 设a是m*n矩阵，则b一定是n*m矩阵。 那么ab就是m*m矩阵，ba就是n*n矩阵。 由ab=ba可知m=n. 所以a和b是同阶方阵。 同理：a和c也是同阶方阵。

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