设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．

设△ABC的三条边为a，b，c，求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．

证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2 +c2≥2ac，相加可得 2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．又因为△ABC的三条边为a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．∴a2 -ab-ac=a（a-b-c）＜0，a2＜ab+ac，同理可得，b2 -＜ba+bc，c2 ＜ca+cb，相加可得 a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．综上可得 ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）成立．======以下答案可供参考======供参考答案1:a.b.c都>0(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >0展开 2a^2+2b^2+2c^2 - (2ab+2bc+2ca) >0所以 a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca后面一个显然不对啊 比如直角三角形 边长3,4,53^2+4^2+5^2 50

我好好复习下

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