周长为20cm的正方形面积总不小于周长20cm的长方形面积

(1)设这样的长方形的一边长为x cm,用含的代数式表示该长方形的面积S(cm^2)
(2)用数学知识证明这个结论是正确的

(1)解;20/2=10cm,(10-x)x=-x^2+10x(cm^2)
(2)
证明:周长为20的正方形,边长为20/4=5cm
因为长方形的长与宽之和为10cm,不妨设长为(5+n)cm,则宽为(5-n)cm,其中n大于0
那么长方形的面积就是5*5-n^2=25-n^2
因为n大于0
所以25-n^2小于25
所以长方形面积小于正方形面积

设长方形的另一边为a，则有a=20/2-x,长方形的面积S=ax=x(10-x)=10x-x*x 正方形的面积为Y，则Y=（20/4）*（20/4）=25 证明正方形的面积Y不少于长方形的面积S，则有25大于等于10x-x*x 有25>=10x-x^2,只需证明：x^2-10x+25>=0,就有（x-5)^2肯定大于等于0

用4个相同的长方形正好拼成一个正方形 长方形4个宽等于长方形的长 每个长方形的周长都是50厘米 长方形周长=（长 + 宽）×2 长方形周长 = （宽×4 +宽）×2 长方形周长 = （宽 ×5 ）×2 长方形周长 = 宽 ×10 也就是： 宽 ×10 = 50厘米 宽：5 长：5×4=20 用4个相同的长方形正好拼成一个正方形 长方形的长 = 正方形的边长 正方形面积：20×20=400平方厘米

(1)设长方形一边为x,另上边为y,则2*(x+y)=20, 即y=10-x,面积s=xy=x(10-x)=-x^2+10x (2)根据(1),s=-x^2+10x,我们知道,这是一个抛物线方程[f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),a<0,方程有最大值,最大值就是顶点],根据顶点坐标公式: x=-b/(2a)=-10/(-2*1)=5,我们看到,另一边为:y=10-x=5, 所以,“周长为20cm的正方形面积总不小于周长20cm的长方形面积”是正确的。这个结论可推广为“周长相等正方形和长方形中，正方形的面积最大。”

证明: 周长为20的正方形，其边长为a=20cm/4=5cm 长方形的长与宽之和为10cm，设长方形的一边长为x cm，则宽为(10-x)cm 那么长方形的面积就是：S=x(10-x) 将其变形为：x^2-10x+S=0 即为x的一元二次议程 要使x有解，判别式：△=10^2-4S=100-S>=0 即：S<=100 也就是说该长方形的最大面积为：Sm=100 此时△=0，方程的解：x=-(-10)/2=5 即：长方形的一边长为5cm时，长方形的面积最大，此时长方形的宽为10-5=5cm 从而证明了周长一定的正方形面积总是不小于长方形面积

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