已知复数z满足|z|＝1,且z不等于正负i,求证：（z＋i）／（z－i）是纯虚数
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解决时间 2021-02-07 04:12
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-02-06 21:33
已知复数z满足|z|＝1,且z不等于正负i,求证：（z＋i）／（z－i）是纯虚数
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-02-06 22:31
令z = x+yi所以x^2 + y^2 = 1（z＋i）／（z－i）=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x^2+(y-1)^2]分母是实数 只需证明分子是纯虚数即可分母= x^2-(xy-x)i+(xy+x)i+y^2-1= 2xi 又因为z不等于正负i 所以x不等于0所以分母是纯虚数所以原式是纯虚数======以下答案可供参考======供参考答案1:wreac
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-07 00:11
和我的回答一样，看来我也对了
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