在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的“直角距离”为D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
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解决时间 2021-02-20 21:21
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-19 23:23
在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的“直角距离”为D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-02-19 23:34
解答：解：（1）设点P（x，y），则有新定义可得，|x|+|y|=2，
则满足条件的格点的坐标为（0，2），（0，-2），（1，1），
（1，-1），（-1，1），（-1，-1），（2，0），（-2，0）；
（2）①动点的轨迹方程为|x+1|+|x-1|+2|y|=4，如图1所示轨迹为六边形．
②|x+1|+|x-1|+|y-1|+|y+1|=4，如图2所示轨迹为正方形及内部．
③|x+1|+|x-1|+|y-1|+|y+1|=8，如图3所示轨迹是八边形．
（3）设满足条件的格点的坐标为（x，y），
则由①，得|x+1|+|y+1|=|x-1|+|y-1|，当x≥1，y≥1，x+y+2=x+y-2不成立；
当x≤-1，y≤-1，方程也不成立；当x≥1，y≤-1，x+1-y-1=x-1+1-y成立；
当x≤-1，y≥1，也成立；当x≥1，-1＜y＜1，x+1+y+1=x-1+1-y，则y=-1；
当x≤-1，-1＜y＜1，则y=1；当-1＜x＜1，y≥1，x+1+y+1=1-x+y+1，则x=0；
当-1＜x＜1，y≤-1，x+1-y-1=1-x+1-y，则x=1；当-1＜x＜1，-1＜y＜1，
x+1+y+1=1-x+1-y，则x+y=0．
由②得，到C（-2，-2）、D（2，2）两点的“
直角距离”之和d=|x+2|+|x-2|+|y+2|+|y-2|≥
|（2+x）+（2-x）|+|（2+y）+（2-y）|
=4+4=8，当且仅当-2≤x≤2且-2≤y≤2，取得最小值8．
综合上面，可得格点为（2，-1），（2，-2），（1，-1），（1，-2），（0，0），（-1，2），（-1，1），（-2，2），（-2，1）．
则满足条件的格点的坐标为（0，2），（0，-2），（1，1），
（1，-1），（-1，1），（-1，-1），（2，0），（-2，0）；
（2）①动点的轨迹方程为|x+1|+|x-1|+2|y|=4，如图1所示轨迹为六边形．
②|x+1|+|x-1|+|y-1|+|y+1|=4，如图2所示轨迹为正方形及内部．
③|x+1|+|x-1|+|y-1|+|y+1|=8，如图3所示轨迹是八边形．
（3）设满足条件的格点的坐标为（x，y），
则由①，得|x+1|+|y+1|=|x-1|+|y-1|，当x≥1，y≥1，x+y+2=x+y-2不成立；
当x≤-1，y≤-1，方程也不成立；当x≥1，y≤-1，x+1-y-1=x-1+1-y成立；
当x≤-1，y≥1，也成立；当x≥1，-1＜y＜1，x+1+y+1=x-1+1-y，则y=-1；
当x≤-1，-1＜y＜1，则y=1；当-1＜x＜1，y≥1，x+1+y+1=1-x+y+1，则x=0；
当-1＜x＜1，y≤-1，x+1-y-1=1-x+1-y，则x=1；当-1＜x＜1，-1＜y＜1，
x+1+y+1=1-x+1-y，则x+y=0．
由②得，到C（-2，-2）、D（2，2）两点的“
直角距离”之和d=|x+2|+|x-2|+|y+2|+|y-2|≥
|（2+x）+（2-x）|+|（2+y）+（2-y）|
=4+4=8，当且仅当-2≤x≤2且-2≤y≤2，取得最小值8．
综合上面，可得格点为（2，-1），（2，-2），（1，-1），（1，-2），（0，0），（-1，2），（-1，1），（-2，2），（-2，1）．
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