高一函数解析式求法，怎么理解？解释一下一个例题

在线等？？f(x+1)+f(x-1)=2x平方-2x+4怎么做 问题补充：知f(x)是多项式？，f(x+1)+f(x-1)=2x平方-2x+4求f(x)的解析式怎么做？

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-2x+4
得到方程组 2a=2
2b=-2
2a+2c=4

解得a=1,b=-1,c=1
所以f(x)=x^2-x+1

f(x+1)=x方-3x+2 换元法，设x+1=t , 则有 x =t-1 , 则 f(x+1)=f(t)=x方-3x+2=(t-1)^2-3(t-1)+2 展开得 f(t) = t^2-2t+1-3t+3+2 = t^2-5t+6

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