求微分方程dy/dx=e^(y/x)+y/x通解~！！急~！！
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-13 10:00
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-04-12 19:09
求微分方程dy/dx=e^(y/x)+y/x通解~！！急~！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-04-12 20:01
令y/x=u，则dy/dx=u+xdu/dx
所以u+du/dx=e^u+u
e^(-u)du=dx
两边积分：-e^(-u)=x+C
e^(-y/x)=-x+C
-y/x=ln(-x+C)
y=-xln(-x+C)
所以u+du/dx=e^u+u
e^(-u)du=dx
两边积分：-e^(-u)=x+C
e^(-y/x)=-x+C
-y/x=ln(-x+C)
y=-xln(-x+C)
全部回答
- 1楼网友：撞了怀
- 2021-04-12 21:03
令u=x+y
u'=1+y'
y'=e^u 化为：
u'-1=e^u
因此有：du/dx=e^u+1
du/(e^u+1)=dx
d(e^u)/[1/e^u-1/(e^u+1)]=dx
ln(e^u)-ln(e^u+1)=x+c1
e^u/(e^u+1)=ce^x
e^(x+y)/[e^(x+y)+1]=ce^x
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