【外接球问题方法总结】...体积的典型例题要有详细讲解和答案以及总结方法】...

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-22 09:29

提问者网友：低吟詩仙的傷
2021-02-21 09:35

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-02-21 10:31

【答案】正三棱锥的外接球体积与内接球体积之比是多少
　　体积比1:27
　　设正四面体为PABC,由于对称,两球球心重叠,设为O.
　　设正四面体为PABC的内切球半径为r.
　　设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
　　设正四面体PABC底面面积为S.
　　将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥,体心为顶点,以正四面体面为底面.
　　每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r
　　而正四面体PABC体积V2=1/3*S*（R+r）
　　根据前面的分析,4*V1=V2
　　所以,4*1/3*S*r=1/3*S*（R+r）
　　所以,R=3r
　　由于球体积公式为V=（4/3）лr^3
　　故正四面体外接球与内切球体积之比=1:27

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1楼网友：佘樂
2021-02-21 11:28

感谢回答，我学习了

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