sn=1/2an+1/an-1 已知an>0

sn=1/2an+1/an-1 已知an>0

n=1时，a1=a1/2+1/a1-1;

即a1^2+2a1-2=0；

a1=-1+√3或者-1-√3；

n>=2时，an=Sn-S(n-1)带入原式得

Sn=（Sn-S(n-1))/2+1/(Sn-S(n-1))-1;

移项两边同乘(Sn-S(n-1))整理得Sn^2+2Sn=S(n-1)^2+2S(n-1)+2;

设Sn^2+2Sn=Bn，则Bn为等差数列，首先为a1^2+2a1=2，公差为2；

所以Bn=2n，即Sn^2+2Sn-2n=0；

Sn=-1+√(2n+1)或者Sn=-1-√(2n+1);

an=Sn-S(n-1)=√(2n+1)-√(2n-1)(n=1时也成立）

或者an=Sn-S(n-1)=√(2n-1)-√(2n+1)（n>=2)

a1=-1-√3.

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