1/2（根号2+根号3）-3/4（根号2-根号27）

1/2（根号2+根号3）-3/4（根号2-根号27）

已知x=根号3+1 y=根号3-1 求下列各式的值 （1）x²+2xy+y² （2）x²-y²

1/2（√2+√3）-3/4（√2-√27）
=1/2（√2+√3）-3/4（√2-3√3）
=√2/2+√3/2-3√2/4+9√3/4
=√2/2-3√2/4+√3/2+9√3/4
=-√2/4+11√3/4
=11√3/4-√2/4

x=√3+1,y=√3-1

（1）x²+2xy+y²
=(x+y)²
=(√3+1+√3-1)²
=(2√3)²
=12

（2）x²-y²
=(x+y)(x-y)
=[(√3+1)+(√3-1)][(√3+1)-(√3-1)]
=2√3*2
=4√3

√(2-√3)+√(2+√3)

=√[(4-2√3)/2]+√[(4+2√3)/2]

=√[2(4-2√3)/4]+√[2(4+2√3)/4]

=√2*√[(√3-1)^2/4]+√2*√[(√3+1)^2/4]    [^2指平方]

=√2*(√3-1)/2+√2*(√3+1)/2    [上式根号下能开方的开出来]

=(√6-√2)/2+(√6+√2)/2

=√6

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