已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法

已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法

证明：用反证法
假设m不是3的倍数，
可设m=3k+1或m=3k+2（k为整数）
1、当m=3k+1时，
m²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1
所以m²除以3，余数为1
这与m²是三的倍数矛盾。
2、当m=3k+2时，
m²=9k²+12k+4=3(k²+4k+1)+1
所以m²除以3，余数为1
这与m²是三的倍数矛盾。
综上所述，m是3的倍数，

很简单啊，如果m不是三的倍数，那么可以设m=3a+b，其中a是m/3的商，b是余数，那么b只能等于1或者2， 由此m的平方就等于9a^2+6ab+b^2，其中9a^2是三的倍数，6ab也是三的倍数，但是b^2不是三的倍数，因为b只能等于1或者2 与题目中m^2是三的倍数矛盾，所以假设不成立，结论是成立的

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