数学平面向a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉

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解决时间 2021-02-13 13:44

提问者网友：鼻尖触碰
2021-02-12 20:45

a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉 cos＜a.b＞怎么得来的这公式解释一下谢谢呢？

最佳答案

五星知识达人网友：西岸风
2021-02-12 21:15

你应该知道物理上的做功吧，假设一个物体在水平面上受到一个外力F，这个力度方向与水平面呈一个角度@，物体位移为S，那么这个力F对这个物体做的功W可计算为：W=F（水平方向）S
F（水平方向）= F cos@ 也即是说W=FScos@
现在矢量FS就是向量ab，而cos(ab)就是这个夹角。

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1楼网友：轮獄道
2021-02-12 22:04

这是两个向量的数量积的基本定义：设向量a与向量b是同维数（这里是二维的特例）的向量，且向量夹角为，则向量a与向量b的数量积a·b = |a|×|b|×cos 再根据向量数量积的坐标表示：设向量a=(a1,a2)，向量b=(b1,b2) 则向量a与向量b的数量积a·b = a1b1 + a2b2 所以，a1b1 + a2b2 = |a|×|b|×cos 这两条定义在中学数学书里可以找到，希望这样的回答可以帮助你～～

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