高一数学，帮帮忙

已知分段函数

F（x）=

x（2 - x） （- 2≤x≤0）

x（2 + x） （0＜x≤2）

（1）判断函数f（x）的奇偶性

（2）求函数f（x）的最值

附上过程，谢谢。

1.奇函数

令x= -x带入上式或下式都可以，得到F(-X)= -F(X)。奇函数得证

2.函数f（x）的最大值肯定在（0＜x≤2），所以求F(X)=x*(x+2)=x^2+2x的最值就可以

F(X)=x*(x+2)=x^2+2x=(x+1)^2-1，即当x=2时去的最大值8

因为是奇函数，所以它所与原点对称的点就是最小值点，所以最小值就是-8

(1)F(-X)=

-X(2+X) (0大于等于X小于等于2) =-F(X)

-X(2-X) (-2大于等于<0) =-F(X)

所以F(-X) =-F(X) 为奇函数

（2）

设X1、X2 X1<X2

当X1、X2小于等于0时

F(X1)-F(X2)=2(X1-X2)+(X1+X2)(X2-X1)=(X1-X2)(2-X1-X2)

因为X1<X2 <0 所以F(X1)<F(X2) 递增

由于此函数为奇函数 所以当X>0时 为递减

所以最大值为 当X=2时 Ymas=8

最小值为 当X=-2时 Ymin=-8

1. f(-1)=-3, f(1)=3

f(x)=-f(x)为奇函数

2.当（- 2≤x≤0）时f（x）<0且为减函数， 最小值为-8

当0＜x≤2时 f(x)>0且为增函数 ，最大数为8

(1).F（x）=x（2 + x） （0＜x≤2）,所以F(-X)=-X(2-(-X))=-X(2+X），所以有F(X)+F(-X)=0,所以F(X)为奇函数，

(2).

F（x）=x（2 - x） （- 2≤x≤0），此时F(X)=-(X-1)^2+1,此时有F(X)在（- 2≤x≤0）上单调增，所以-8<=F(X)<=0

因为F(X)=-F(-X);所以在（0＜x≤2）上时单调减有0<=F(X)<=8，所以当x=-2时有最小值-8，当x=2时有最大值8

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