求高中数学题目讲解
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-24 10:24
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-05-23 11:13
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c设S为三角形ABC的面积,满足S=四分之根号三(a的平方+b的平方-c的平方),求sinA+sinB的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-05-23 11:55
a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc
则s=二分之根号三abcosc
又s=(1/2)*absinc
则tanc=根号三 c=60度
sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA
=sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA
=二分之三sinA+二分之根号三cosA
=根号三（二分之根号三sinA+二分之一cosA）
=根号三sin（A+30度）
又A+B+C=180度，C=60度
则0＜A＜120
则30＜A+30＜150
则1/2＜sinA≤1
则二分之根号三<sinA+sinB≤根号三
则sinA+sinB的最大值为根号三
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-05-23 12:34
由S=更号3/4(a方+b方-c方) 可知sinC=更号3/2,所以C=60度 sinA+sinB=（更号2）*sin{(A+B)/2}*COS{(A-B)/2} sin{(A+B)/2}=SIN60度=根号3/2, 对于cos{(A-B)/2}，当A=B时最大等于1，所以最大值为（根号6）/2
给你在百度上找的行吧
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