F1,F2 是椭圆E的 左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且 AF2 AB B

F1,F2 是椭圆E的 左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且 AF2 AB B

两年了======以下答案可供参考======供参考答案1:1.设A(x1,y1),B(x2,y2),左焦点(-c,0)则直线l：y=x+c由题意得|AF2|+|BF2|=2|AB|∵ |AF1|+|AF2|=2a........①|BF1|+|BF2|=2a..........②①+②得(|AF1|+|BF1|)+(|AF2|+|BF2|)=4a即|AB|+2|AB|=4a|AB|=4a/3根据焦半径公式有|AF1|=a+ex1|BF1|=a+ex2∴|AB|=|AF1|+|BF1|=2a+e(x1+x2)=4a/3∴e(x1+x2)=-2a/3联立椭圆和直线y=x+cx²/a² + y²/b² =1，得(a²+b²)x²+2a²c+a²c²-a²b²=0把b²=a²-c²代入，得(2a²-c²)x²+2a²cx+(2c²-a²)a²=0∴e(x1+x2)=e[-2a²c/(2a²-c²)]=-2a/3e(ac)/(2a²-c²)=1/3 (左右约去-2a)e(c/a)/[2-(c/a)²]=1/3 (上下同时除以a²)e²/(2-e²)=1/3e=√2/22.PA=PB即(x1+1)²+y1²=(x2+1)²+y2²(x1+1)²-(x2+1)²+y1²-y2²=0(x1-x2)(x1+x2+2) + (y1-y2)(y1+y2)=0 (x1-x2)(x1+x2+2) + [(x1+c)-(x2+c)][(x1+c)+(x2+c)]=0 (把y=x+c代入)(x1-x2)(x1+x2+2) + (x1-x2)(x1+x2+2c)=0 (x1-x2)[2(x1+x2)+2+2c]=0∵x1≠x2，即x1-x2≠0∴2(x1+x2)+2+2c=0∴x1+x2+1+c=0即[-2a²c/(2a²-c²)]+1+c=0∵e=c/a=√2/2，即a²=2c²代入上式，得c=3∴a=3√2，a²=18，b²=9椭圆方程为x²/18+y²/9=1

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