已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且S9＝90,S15＝240 （1）求an的通项公式和sn

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且S9＝90,S15＝240 （1）求an的通项公式和sn

解：
(1)
S9=9a5=90，a5=10
S15=15a8=240，a8=16
a8=a5+3d
d=(a8-a5)/3=(16-10)/3=2
a1=a5-4d=10-4×2=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
Sn=(a1+an)n/2=(2+2n)n/2=n²+n
数列{an}的通项公式为an=2n，前n项和为n²+n
(2)
设该等比数列公比为q
a2=2×2=4，又已知b2=7，b5=71
b2-(-1)²·a2=7-1×4=3
b5-(-1)⁵·a5=71+10=81
q³=[b5-(-1)⁵·a5]/[b2-(-1)²·a2]=81/3=27
q=3
b1-(-1)·a1=[b2-(-1)²·a2]/q
b1+a1=3/3=1
b1=1-a1=1-2=-1
bn-(-1)ⁿ·an=(b1+a1)·qⁿ⁻¹
bn=(-1)ⁿ·an+(b1+a1)·qⁿ⁻¹=2n·(-1)ⁿ+3ⁿ⁻¹
n为奇数时，
Tn=b1+b2+b3+b4+...+bn
=2×[-1+2-3+4-...-(n-2)+(n-1)-n]+1×(3ⁿ-1)/2
=2×[(2-1)+(4-3)+...+((n-1)-(n-2))-n]+ (3ⁿ-1)/2
=2×(n-1)/2 -2n +(3ⁿ-1)/2
=-1-n +(3ⁿ-1)/2
=(3ⁿ-2n-3)/2
n为偶数时，n-1为奇数
Tn=-1-(n-1)+2n +(3ⁿ-1)/2=(3ⁿ+2n-1)/2
写成统一的形式：
Tn=[3ⁿ+(2n+1)·(-1)ⁿ-2]/2

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