如图，给所示五个区域涂色，要求用四种颜色（注意只能是四种不能三种），相邻不同色，共有几种涂色方法

我的一种算法是，首先不考虑具体几种颜色的情况，用1、3同色或1、3异色分两种情况：一共有（4×3×2×1×3）×2共144种涂法，然后再减去用三种颜色涂的（只能是1、3、5同色）共4×3×2×1=24种 最后结果是120种。或者换一种算法，若用四种颜色涂，其中必有两块同色分别是：1和3、1和5、2和5、3和5，所以用4×（4×3×2×1）=96种，为什么两种算法结果不一样？错误出在哪里？最后正确答案是多少？

解：图形中4和所有区域都相邻，因此按排法来说是先排4号，肯定独自占一种颜色，因为题目要求4种颜色都用完，分析方法有两种情况；
①1、2、3、4各自占一种颜色，5和1、2、3中的某一个同色：有A(4，4)*C(1，3)=4X3X2X3=72
②4单独占一种颜色，因为2间隔1、3，可以1、3同色，等于1、3看成一个格子，四个位置全排A(4，4)=4x3x2x1=24
①②相加=72+24=96种
说明：你的第一种做法既然是分类，要按照分类计数原理加法，你没有，都是乘法

13,15,25,35-----4种同色的情况！ 四种颜色上4个区域：P(4，4) 总共：4×P(4，4)=96种

你好！ 13,15,25,35酣叮丰顾莶该奉双斧晶-----4种同色的情况！ 四种颜色上4个区域：P(4，4) 总共：4×P(4，4)=96种 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

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