已知数列{an}的通项公式是an=log3(3n+1),则他的最小项是？

已知数列{an}的通项公式是an=log3(3n+1),则他的最小项是？

解：函数思想
设y=log3(3x+1)
定义域3x+1>0
3x>-1
x>-1/3
(-1/3,+无穷）
a=3>1
y在（-1/3,+无穷）上单调递增。
x=-1/3是渐近线，曲线向下无限延伸，无限地接近于x=-1/3但是就是与x=-1/3没有交点，无限接近，永不到达。
an=log3(3n+1)是y=log3(3x+1)定义在N*上的函数。
在图像上是一系列离散的点
N*,1,2,3........
真包含于（-1/3,+无穷）D1
是D的子区间,在D上单调递增，则在N*上单调递增，
因为N*是D的子区间，所以一定在D内，n属于N*,n属于D
N*中的任意数都在D内，
所以定义域为N*
n=1,2,3......
当n=1时，amin=a1=log3(3x1+1)=log34
答：an的最小值是log34。

求数列最小值，实际上令an-an-1<0,
则log3（3n+1）-log3（3n-2）<0,,解出n追问你怎么知道他是递减的追答an-an-1<0,，这个意思是，an比其中任何一个都小，难道它不是最小的吗？
或者直接用函数，由于y=log3 X是增函数，y=3n+1也是增函数，则两个复合后，必然是增函数，那么当n=1，取得最小值。
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