函数y=(sinx-2)(cosx-2)的值域是

函数y=(sinx-2)(cosx-2)的值域是

(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
y=[(sinx+cosx)^2]/2-2(sinx+cosx)+7/2
令t=sinx+cosx,则t∈[-根2，根2]
y=t^2/2-2t+7/2
对称轴t=2∉[-根2，根2]
t=- 根2时有最大值：9/2+2根2，
t=根2时有最小值9/2-2根2.

y∈【（﹣4－√7）／6，（﹣4＋√7）／6】 解：∵y=(sinx-2)／(2cosx 4) 显然2cosx 4＞0 ∴y·(2cosx 4)=(sinx-2) 即：sinx－2ycosx=4y＋2 ∴√（1＋4y²）sin（x＋θ）=4y＋2，其中，tanθ=﹣2y ∴ sin（x＋θ）=（4y＋2）／√（1＋4y²） 又| sin（x＋θ）|≤1 ∴| （4y＋2）／√（1＋4y²） |≤1 ∴【（4y＋2）／√（1＋4y²）】²≤1 化简得：12y²＋16y＋3≤0 解得：（﹣4－√7）／6≤y≤（﹣4＋√7）／6

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