观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）请写出第200

观察下面各式规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
…
（1）请写出第2004行式子．______
（2）请写出第n行式子．______．

解：（1）由观察知：第2004行式子为20042+（2004×2005）2+20052=（2004×2005+1）2．

（2）第n行式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．
理由如下：
n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，
=n2+n2（n+1）2+（n+1）2，
=n2[1+（n+1）2]+（n+1）2，
=n2（n2+2n+2）+（n+1）2，
=n4+2n2（n+1）+（n+1）2，
=[n2+（n+1）]2，
=[n（n+1）+1]2．解析分析：根据题目信息，相邻两数的平方和加上它们乘积的平方，等于这两个数的乘积与1的和的平方，根据此规律求解即可．点评：此题为阅读材料题，解题关键是从给出的材料中获取相关信息，进行解题．如从题中的数据中可以看出等号左边第一项很有规律，可用n表示，其他数据都是在n的基础上进行加减或乘除，比对题中等式即可写出其第n行式子，即规律．

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